Determine as correntes i_{1}, i_{2}, i_{3} (em Ampères) associada a um circuito (que utilizou as leis das Malhas dos nós-primeira lei de Kirchhoff) gerando o seguinte sistema:
O enunciado fornece um sistema linear que relaciona três correntes e pede para determinar os valores de i_{1}, i_{2}, i_{3}\) (em ampères). As equações dadas são:
\[\begin{cases} i_{1}-i_{2}-i_{3}=0,\\[4pt] 10\,i_{1}+20\,i_{2}+20\,i_{3}=50,\\[4pt] 20\,i_{2}-30\,i_{3}=0. \end{cases}
O que precisa ser encontrado é: os valores numéricos de i_{1}\], \(i_{2} e i_{3} que satisfazem simultaneamente essas três equações.]
Passo 2
Escolha do método (curto e eficaz): uma boa estratégia é usar substituição/eliminação. Isso funciona bem porque a primeira equação já dá i_{1} isolado em função de i_{2} e i_{3}, o que facilita substituir em outra equação e reduzir o sistema para duas incógnitas. Não é necessário cálculo matricial pesado aqui.
Passo 3
Isolar i_{1} a partir da primeira equação. Da primeira equação:
i_{1}-i_{2}-i_{3}=0
somando i_{2}+i_{3} em ambos os lados obtemos
i_{1}=i_{2}+i_{3}.
Isto quer dizer que i_{1} é a soma de i_{2} e i_{3}.
Passo 4
Substituir i_{1}=i_{2}+i_{3} na segunda equação para reduzir a quantidade de incógnitas. A segunda equação é
10\,i_{1}+20\,i_{2}+20\,i_{3}=50.
Substituindo i_{1}:
10\,(i_{2}+i_{3})+20\,i_{2}+20\,i_{3}=50.
Agora desenvolver e somar termos semelhantes:
10\,i_{2}+10\,i_{3}+20\,i_{2}+20\,i_{3}=50,
(10+20)\,i_{2}+(10+20)\,i_{3}=50,
30\,i_{2}+30\,i_{3}=50.
Podemos dividir ambos os lados por 30 para simplificar:
i_{2}+i_{3}=\frac{50}{30}=\frac{5}{3}.
Passo 5
Usar a terceira equação para obter outra relação entre i_{2} e i_{3}. A terceira equação é