Exercício 7.4.4. Utilizando o método descrito acima descubra qual são as cônicas correspondentes as equações abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para identificar a cônica dada por
ou seja, fazer a classificação de uma cônica geral do tipo
usando o discriminante e, em seguida, eliminar o termo misto
por rotação de eixos.
Passo 2
Calculemos o discriminante
. Aqui
logo
Como
e não há termos lineares em
ou
, trata-se de uma elipse central.
Passo 3
Para eliminar o termo em
fazemos uma rotação de eixos de ângulo
tal que
Portanto
ou seja, uma rotação de
.
Passo 4
No sistema de coordenadas
girado de
a matriz quadrática do polinômio
fica diagonal com autovalores
isto é,
e
.]
Passo 5
A equação original em
torna-se
ou seja
Resposta
A curva é uma elipse cujos eixos principais estão girados de
em relação ao eixo
e cuja equação canónica em coordenadas
é