Determine os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor. (Forneça o ângulo diretor com precisão de um grau.)
lang<= c, c, crang<=, onde c>0

Passo 1

O enunciado pede os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor lang<= c,c,crang<= com c>0. Vamos usar que, em R^3, os cossenos diretores são as componentes do vetor unitário na direção de v e que cada ângulo diretor alpha,beta,gamma satisfaz cosalpha=l, cosbeta=m, cosgamma=n, onde l,m,n são esses cossenos.

Passo 2

Calcular o módulo de v=lang<= c,c,crang<=.
| v|=raizc^2+c^2+c^2 =raiz3c^2 =craiz3

Passo 3

Obter os cossenos diretores dividindo cada componente pelo módulo:
l=ccraiz3=1raiz3, m=ccraiz3=1raiz3, n=ccraiz3=1raiz3

Passo 4

Encontrar cada ângulo diretor aplicando arccos a esses cossenos:
alpha=arccos!l(tfrac1raiz3r), beta=arccos!l(tfrac1raiz3r), gamma=arccos!l(tfrac1raiz3r)
Numericamente, arccos(1/raiz3)approx54,7^circ, que com precisão de um grau fica 55^circ.

Resposta

l=m=n=dfrac1raiz3
alpha=beta=gammaapprox55^circ

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