Determine se o limite existe ou não, e calcule os valores no caso existirem
Passo 1
O enunciado nos pede para estudar o limite de uma função de duas variáveis
quando
.
O conteúdo aqui é limite de funções de várias variáveis e a técnica principal será fatorar e simplificar a expressão.
O conteúdo aqui é limite de funções de várias variáveis e a técnica principal será fatorar e simplificar a expressão.
Passo 2
Tentando a substituição direta em
, o numerador e o denominador ficam
ou seja, obtemos a forma indeterminada
.
Passo 3
Para resolver essa indeterminação, fatoramos o numerador e o denominador:
Passo 4
Como
em pontos próximos de
, podemos cancelar o fator comum
, ficando
Passo 5
Agora o limite reduz-se a uma substituição simples na função
quando
:
Resposta
O limite existe e vale
.