Determine:
cot (8 pi / 3);

Passo 1

O enunciado pede para calcular cotl(8pi/3r). Aqui o conteúdo é trigonometria, mais especificamente a função cotangente e sua periodicidade. Vamos precisar usar que cot(theta+pi)=cottheta para reduzir o ângulo e depois avaliar no círculo trigonométrico.

Passo 2

Para aproveitar a periodicidade de cot, subtraímos pi quantas vezes forem necessárias até o ângulo ficar num intervalo conhecido (por exemplo, entre 0 e pi). Começamos com
8pi/3 - pi = 5pi/3,
e subtraímos pi de novo:
5pi/3 - pi = 2pi/3
Logo,
cotl(8pi/3r)=cotl(2pi/3r)

Passo 3

Agora avaliamos cot(2pi/3) lembrando que
cottheta=costhetasintheta
No ângulo 2pi/3 (120°),
cosl(2pi/3r)=-tfrac12, sinl(2pi/3r)=+tfracraiz32
Portanto
cotl(2pi/3r)=-tfrac12tfracraiz32=-1raiz3=-raiz33

Resposta

-\tfrac{\sqrt3}{3}

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