Sabendo que
quando
sempre que
para
e
. Verifique os limites abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição de limite
–
, que
Aqui temos
,
e queremos mostrar que para todo
existe
tal que
Passo 2
Calculemos a diferença entre
e o valor limite proposto:
Passo 3
Para forçar
7,lvert x+1rvert<varepsilon , basta exigir
Logo, se escolhermos
então sempre que
0<lvert x+1rvert<de<a teremos
Passo 4
Concluímos que para todo
varepsilon>0 existe
de<a=varepsilon/7 que atende à definição de limite, o que prova que