Determine a curvatura
em cada um dos casos
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a curvatura
da curva
. O conteúdo é geometria de curvas em
e vamos usar a fórmula
. Precisamos, portanto, calcular as derivadas primeira e segunda de
, o produto vetorial e as normas correspondentes.
Passo 2
Primeiro derivamos componente a componente. Como
,
e
, obtemos
Passo 3
Agora calculamos o produto vetorial
. Usando o determinante de matriz 3×3, chegamos a
Passo 4
Em seguida, achamos a norma desse vetor. Como
Passo 5
Também precisamos de
. Calculando,
Substituindo na fórmula de curvatura,
Resposta
A curvatura é
(para
).