Determine a curvatura
da parábola
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a curvatura
da curva tridimensional parametrizada por
no ponto
.
O conteúdo é a definição de curvatura para curvas em . Vamos usar a fórmula
O conteúdo é a definição de curvatura para curvas em
onde
.
Passo 2
Calculamos as derivadas primeira e segunda de
:
No ponto
, temos
Passo 3
Formamos o produto vetorial
e calculamos a norma:
Passo 4
Calculamos
e elevamos ao cubo:
Passo 5
Substituindo na fórmula da curvatura:
Resposta
A curvatura no ponto
é