A posição de uma partícula é dada pelo vetor
. Encontre os vetores velocidade
e aceleração
em um instante genérico
.
Passo 1
O enunciado dá a posição de uma partícula como o vetor
e pede as funções velocidade
e aceleração
. O conteúdo necessário é o conceito de derivada de vetor função, aplicando derivadas de funções elementares:
,
e potência.
Passo 2
Para obter a velocidade, derivamos cada componente de
:
-
porque com . -
porque . -
.
Logo,
Passo 3
Para obter a aceleração, derivamos cada componente de
:
-
. -
. -
.
Portanto,