Determine a curvatura em
de:
.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica x = t – 1 e y = √t, pede a curvatura em P(3,2). Vamos usar o conteúdo de curvatura de curva paramétrica, que requer as derivadas x′, x′′, y′, y′′ e a fórmula
Passo 2
Primeiro identificamos o parâmetro em P. Como x=P_x=3 e x=t−1, temos t_P=4. Confirmamos y=√4=2 bate com P_y. Agora calculamos as derivadas:
Em t=4 isso dá y′(4)=1/4 e y′′(4)=-1/32.
Passo 3
Substituímos na fórmula de curvatura em t=4:
Numerador: |x′y′′−y′x′′|=|1·(−1/32)−(1/4)·0|=1/32.
Denominador:
Numerador: |x′y′′−y′x′′|=|1·(−1/32)−(1/4)·0|=1/32.
Denominador:
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Passo 4
Portanto, a curvatura em P é dada por κ§=2/17^{3/2}.