Determine d fd x(x)=f^prime(x), se:
f(x)=2 x e^x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=2x e^x. Este é um caso de derivada de produto de funções, pois temos o fator u(x)=2x multiplicando v(x)=e^x. Para resolver, vamos usar a regra do produto.

Passo 2

Identificamos:
u(x)=2x, v(x)=e^x
Calculamos as derivadas de cada um:
u'(x)=ddx(2x)=2, v'(x)=ddx(e^x)=e^x

Passo 3

Aplicando a regra do produto l(uvr)'=u'v+u,v', obtemos
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x) =2cdot e^x+2xcdot e^x

Passo 4

Fatorando e^x em ambos os termos, simplificamos:
f'(x)=e^xl(2+2xr) =2e^x(1+x)

Resposta

f'(x)=2e^x(1+x)

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