Determine d fd x(x)=f^prime(x), se:
f(x)=arcsec(x)-arccosc(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=arcsec(x)-arccsc(x)
O conteúdo aqui é a derivação de funções trigonométricas inversas (secante e cosecante), cujas fórmulas conhecidas vamos usar.

Passo 2

Para arcsec(x) usamos a fórmula
ddx,l(arcsec(x)r) =1lvert xrvertraizx^2-1
Essa expressão vem de diferenciar implicitamente sec(y)=x e usar sec'(y)=sec(y)tan(y), junto com identidades trigonométricas para eliminar y.

Passo 3

De modo análogo, para arccsc(x) vale
ddx,l(arccsc(x)r) =-1lvert xrvertraizx^2-1
Aqui o sinal menos aparece porque csc'(y)=-csc(y)cot(y).

Passo 4

Agora somamos as derivadas conforme :

Passo 5

Somando os termos iguais, obtemos
f'(x) =1lvert xrvertraizx^2-1 +1lvert xrvertraizx^2-1 =2lvert xrvertraizx^2-1

Resposta

f'(x)=2lvert xrvertraizx^2-1, xin(-infty,-1]cup[1,infty)

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