Determine d fd x(x)=f^prime(x), se:
f(x)=pix+ln 2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=pix+ln 2
O conteúdo aqui é: derivar uma soma de funções, usando a regra do fator constante para pi/x e lembrar que ln 2 é constante.

Passo 2

Reescrevemos o primeiro termo como potência:
pix = pi,x^-1
Aplicando a regra do fator constante e a regra do poder, temos
ddxl(pi,x^-1r) = picdotddxl(x^-1r) = picdotl(-1r),x^-2 = -pi,x^-2

Passo 3

Como ln 2 é constante, sua derivada é zero:
ddxl(ln 2r)=0

Passo 4

Somando as duas derivadas e simplificando, obtemos
f'(x) = -pi,x^-2 + 0 = -pix^2

Resposta

f'(x) = -pix^2

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