Vamos verificar se o ponto está na reta definida por , onde é um número real. Para isso, precisamos entender que uma reta no espaço é determinada por um ponto inicial e um vetor diretor. Aqui, o ponto inicial é e o vetor diretor é . Nosso objetivo é encontrar se existe algum valor de que faça com que as coordenadas de coincidam com as de .
Passo 2
Igualando as Coordenadas
A reta [r) pode ser representada pelas seguintes equações paramétricas:
Queremos saber se .
Passo 3
Resolvendo para t nas Equações
Vamos igualar as coordenadas de P0 com as da reta:
Para x :
4 = 1 + 2t 2t = 4 - 1 2t = 3 t = 32
Para y :
1 = 0 + t t = 1
Para z :
-1 = 1 + t t = -1 -1 t = -2
Passo 4
Verificando a Consistência dos Valores de t
Observamos que para cada coordenada, o valor de t é diferente:
De x : t = 32
De y : t = 1
De z : t = -2
Para que o ponto P0 esteja na reta r , todos os valores de t devem ser iguais. Como isso não acontece, concluímos que não existe um único valor de t que satisfaça todas as três equações simultaneamente.
Resposta
O ponto P0(4,1,-1) não pertence à reta r: P = (1,0,1) + t(2,1,1) .