Determine
, se:
Passo 1
O enunciado define uma função por partes
e pede
f'(x) . O conteúdo aqui é derivação de funções elementares em cada ramo e checagem de existência de derivada nos pontos de troca de fórmula.
Passo 2
Para
x<2 estamos no ramo
f(x)=5 - x^2 . Aplicando a regra da potência,
Passo 3
Para
2<x<4 temos
f(x)=x . A derivada de
x é
Passo 4
Para
x>4 temos
f(x)=x+1 . Como a derivada de
x é
1 e de constante é
0 ,
Passo 5
Agora verificamos os pontos de junção:
– Em
x=2 :
f(2^-)=5-2^2=1 ,
f(2)=5-2^2=1 ,
f(2^+)=2 .
Há salto de1 para
2 , logo
f não é contínua em
x=2 e, portanto, não é diferenciável ali.
Há salto de
– Em
x=4 :
f(4^-)=4 ,
f(4)=4+1=5 .
Também há descontinuidade emx=4 , então
f'(4) não existe.
Também há descontinuidade em
Resposta
em
x=2 e
x=4 a derivada não existe.