Sabendo-se que a parábola de equação
é tangenciada pela reta de equação
no ponto ( 1,1 ), determine
e
.
Passo 1
O enunciado dá uma parábola de equação
que é tangenciada pela reta
no ponto
. Para que duas curvas sejam tangentes em um ponto, elas devem (i) passar por esse ponto e (ii) ter o mesmo declive (derivada) naquele ponto. Vamos usar esses dois fatos.
Passo 2
Impor que a parábola passe por
. Substituindo
e
em
, obtemos
ou seja
Daí vem a equação
Passo 3
Impor que o declive da parábola em
seja igual ao da reta
. A derivada da parábola é
No ponto
isso vale
Como a reta
tem declive
, exigimos
o que dá
Passo 4
Substituir
em
. Assim
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