Obtenha as equações das retas normal e tangente à curva
no ponto de abscissa 4 .
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta tangente e da reta normal à curva
no ponto de abscissa
. O conteúdo envolve derivadas para obter o coeficiente angular da tangente e a construção das retas conhecendo o ponto e o coeficiente.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
Avaliação em
:
e a ordenada do ponto é
Passo 4
A equação da reta tangente, em forma ponto-declive, é
que em forma reduzida fica
Passo 5
O coeficiente angular da reta normal é o negativo do inverso de
:
Logo, a reta normal satisfaz
ou, em forma reduzida,
Resposta
Tangente:
Normal: ou
Normal: