Determine d y / d x das funções definidas por:
y=sen^2 x^3

Passo 1

Vamos encontrar a derivada de em relação a . Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra da cadeia e a derivada da função seno.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a função para facilitar a derivação:
y = (sin(x^3))^2
Aqui, vemos que temos uma função composta, onde está elevada ao quadrado.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. Se temos uma função dydx = 2 cdot (sin(x^3))^1 cdot ddx [sin(x^3)] , sua derivada é dydx = 2 sin(x^3) cdot ddx [sin(x^3)] . No nosso caso, e . Então:
Ou seja:

Passo 4

Precisamos agora derivar ddx [sin(v)] = cos(v) cdot dvdx em relação a dvdx = 3x^2 . Mais uma vez, usamos a regra da cadeia. Se ddx [sin(x^3)] = cos(x^3) cdot 3x^2 , então:
Calculando :
Portanto:

Passo 5

Substituímos a derivada encontrada no passo anterior de volta na expressão para dydx = 2 sin(x^3) cdot 3x^2 cos(x^3) :
dydx = 6x^2 sin(x^3) cos(x^3)
Simplificando os coeficientes:

Resposta

A derivada de dydx = 6x^2 sin(x^3) cos(x^3) em relação a é:

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