Determine
das funções definidas por:
Passo 1
Vamos encontrar a derivada de
em relação a
. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra da cadeia e a derivada da função seno.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a função para facilitar a derivação:
Aqui, vemos que temos uma função composta, onde
está elevada ao quadrado.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. Se temos uma função
, sua derivada é
. No nosso caso,
e
. Então:
Ou seja:
Passo 4
Precisamos agora derivar
em relação a
. Mais uma vez, usamos a regra da cadeia. Se
, então:
Calculando
:
Portanto:
Passo 5
Substituímos a derivada encontrada no passo anterior de volta na expressão para
:
Simplificando os coeficientes:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: