Determine
usando a definição.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
usando a definição
Aqui o conteúdo é derivada pela definição (quociente incremental) e vamos precisar manipular a expressão do quociente para conseguir o limite.
Passo 2
Escrevemos o quociente incremental:
Ou seja,
Passo 3
Para simplificar, unimos as frações e racionalizamos o numerador. Primeiro colocamos sobre um denominador comum:
Agora multiplicamos numerador e denominador pela conjugada
:
Como
, fica
Passo 4
Agora fazemos o limite
. Note que
, logo o denominador torna-se
Portanto