Determine d^{2} y / d x^{2}.
y=7 x^{3}-2 x^{2}+x-1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a segunda derivada de y em relação a x, ou seja, \frac{d^2y}{dx^2}, sabendo que
y = 7x^3 - 2x^2 + x - 1.
O conteúdo é aplicação da regra de potência para derivadas de polinômios.

Passo 2

Primeiro, calculamos a derivada primeira \frac{dy}{dx}. Aplicando a regra de potência termo a termo:
\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(7x^3) - \frac{d}{dx}(2x^2) + \frac{d}{dx}(x) - \frac{d}{dx}(1) = 21x^2 - 4x + 1.

Passo 3

Agora, obtemos a segunda derivada \frac{d^2y}{dx^2} diferenciando \frac{dy}{dx} novamente:
\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}\bigl(21x^2 - 4x + 1\bigr) = 42x - 4.

Resposta

\frac{d^2y}{dx^2} = 42x - 4

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