Encontre
nas equações dadas admitindo que
seja uma função diferenciável de
e
:
Passo 1
Estamos lidando com diferenciação implícita da equação
O que precisamos é usar as fórmulas
onde as derivadas de F são em relação a x, y e z.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de F:
Passo 3
Substituindo em
e simplificando, obtemos:
Passo 4
Usando
segue que
Passo 5
portanto
Passo 6
Resposta
[\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{y e^x}{3\bigl(5\cos(3z)+1\bigr)},\quad \frac{\partial z}{\partial y}=\frac{e^x}{3\bigl(5\cos(3z)+1\bigr)}]