Determine d yd x das funções implícitas:
y^2=4 p x.

Passo 1

O enunciado nos dá a curva implícita y^2 = 4p x, onde p é constante, e pede para encontrar dydx. Vamos usar derivação implícita, isto é, derivar ambos os lados da igualdade em relação a x, lembrando que y depende de x.

Passo 2

Derivando ambos os lados em relação a x:
À esquerda, usando a regra da cadeia,
ddx(y^2) = 2y,dydx
À direita, como p é constante,
ddx(4p,x) = 4p

Passo 3

Agora isolamos dydx. A igualdade fica
2y,dydx = 4p,
portanto
dydx = 4p2y = 2py

Resposta

dydx = 2py

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