1. lim (x, y) (pi, pi / 2) cos y-sen 2 ycos x cos y

Passo 1

O enunciado pede o limite
lim(x,y)to(pi,tfracpi2)cos y-sen 2ycos xcos y
O conteúdo é limite de função de duas variáveis e vamos usar uma identidade trigonométrica para simplificar a expressão antes de fazer a substituição.

Passo 2

Aplicamos a identidade no numerador:

Passo 3

Substituindo essa forma de volta na fração, obtemos
desde que . Como estamos apenas calculando o limite (e não o valor exato em ), essa simplificação é válida para próximo a .

Passo 4

Agora fazemos a substituição direta em 1-2sen ycos x:
ytotfracpi2 Longrightarrow 1-2senl(tfracpi2r)=1-2cdot1=-1,
xtopi Longrightarrow cos(pi)=-1
Logo a expressão tende a
-1-1=1

Passo 5

Concluímos que o limite não depende do caminho e vale

Resposta

1

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