Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo é limite de função de duas variáveis e vamos usar uma identidade trigonométrica para simplificar a expressão antes de fazer a substituição.
Passo 2
Aplicamos a identidade no numerador:
Passo 3
Substituindo essa forma de volta na fração, obtemos
desde que
. Como estamos apenas calculando o limite (e não o valor exato em
), essa simplificação é válida para
próximo a
.
Passo 4
Agora fazemos a substituição direta em
:
Logo a expressão tende a
Passo 5
Concluímos que o limite não depende do caminho e vale