Use a integral tripla para determinar o volume do sólido dado.
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular o volume
do sólido definido por
Isso envolve usar integral tripla e mudança de variáveis para simplificar a região de integração.
Passo 2
Definimos a transformação
de modo que o elipsoide
se transforme na esfera unitária
Passo 3
O Jacobiano dessa mudança de variável é
Passo 4
Substituindo na integral, obtemos
Passo 5
Sabemos que o volume da esfera unitária em
R^3 é
Portanto