Estude a convergência das sequências:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
O conteúdo envolvido é comportamento assintótico de sequências em que aparece exponencial versus polinomial. Vamos usar o teste da razão (razão entre termos consecutivos) para determinar se
tende a um limite finito, a zero ou diverge.
Passo 2
Escrevendo
, temos
Como
é apenas uma constante positiva, o que importa é o quociente
.
Passo 3
Aplicamos o teste da razão, calculando
Como
segue que
Quando a razão limite é maior que
, isso significa que os termos
crescem sem limite.
Passo 4
Alternativamente, podemos observar que
cresce muito mais rápido que
. Logo o quociente
tende a
, e assim também
.
Resposta
A sequência diverge, isto é,