e pede as derivadas parciais mistas D12f(0,0)=partialpartial yl(fx(0,0)r)
e D21f(0,0)=partialpartial xl(fy(0,0)r),
ou seja, vamos usar a definição de derivada parcial por limite e também calcular fx e fy para (x,y)neq(0,0) via regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais primeiras em (0,0) por definição. Para ,fx(0,0), temos
fx(0,0) =limhto0f(h,0)-f(0,0)h =limhto00-0h =0
Analogamente
fy(0,0) =limkto0f(0,k)-f(0,0)k =limkto00-0k =0
Passo 3
Agora, para (x,y)neq(0,0) escrevemos
f(x,y)=2,x^2,y^2x^2+y^2
e aplicamos a regra do quociente a g(x)=x^2/(x^2+y^2). Como