Determine
Dada a função
, encontre a sua inversa e apresente o conjunto domínio e o conjunto imagem das duas funções.
Dada a função
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede sua inversa, além de domínio e imagem de ambas as funções.
Conteúdo: funções inversas de funções racionais e determinação de domínio e imagem.
Conteúdo: funções inversas de funções racionais e determinação de domínio e imagem.
Passo 2
Para achar o domínio de
, basta exigir que o denominador seja diferente de zero:
Logo,
Portanto
Passo 3
Para encontrar a inversa, trocamos
e
e resolvemos para
:
Na verdade, ao trocar
e
desde o início, temos
e resolvendo para
:
Renomeando
como
, obtemos
Passo 4
O domínio de
exige que o denominador de
seja diferente de zero:
Logo
Assim
Passo 5
Para a imagem de
, basta observar a expressão da inversa: os valores que
não pode tomar são aqueles que anulam o denominador de
, i.e.
. Portanto
De modo análogo, a imagem de
coincide com o domínio de
:
Resposta
Função inversa:
Domínios e imagens: