Uma partícula está no estado fundamental numa caixa unidimensional de comprimento L. (A caixa tem uma extremidade na origem e a outra extremidade no eixo positivo de x ). Determine a probabilidade de encontrar a partícula num intervalo de comprimento
e centrada em
(Como
é muito pequeno não é necessário fazer integração.)
Passo 1
O enunciado descreve uma partícula no estado fundamental numa caixa unidimensional de comprimento
com fronteiras em
e
. O conteúdo é mecânica quântica de potencial infinito, onde a função de onda estacionária no nível mais baixo é usada para calcular densidade de probabilidade. Para resolver precisamos da forma da função de onda
, da densidade
e da aproximação de probabilidade num intervalo pequeno:
Passo 2
A função de onda do estado fundamental é
e a densidade de probabilidade correspondente é
Passo 3
Avaliaremos essa densidade em
. Como
temos
Passo 4
Para um intervalo muito pequeno
, a probabilidade de encontrar a partícula é
Substituindo
obtém-se
Resposta
A probabilidade é
(isto é, 0,2 %).