Esboce as curvas de níveis
e 2 da função
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar as curvas de nível
correspondentes aos valores
,
e
.
O conteúdo é análise de curvas de nível de funções de duas variáveis e vamos precisar resolver
O conteúdo é análise de curvas de nível de funções de duas variáveis e vamos precisar resolver
para obter a geometria de cada curva.
Passo 2
Começamos escrevendo a condição de nível genérica
Multiplicando em cruz:
e isolando
:
válido sempre que
.
Passo 3
Para
a equação
obriga
(desde que o denominador seja não nulo).
Logo, a curva de nível é a reta vertical
Logo, a curva de nível
exceto onde
, mas nesse caso
não anula o denominador.
Passo 4
Para
temos a família de retas que passam pela origem com coeficiente angular
ou seja
Passo 5
Aplicando aos valores pedidos:
- Para
:
ou seja
- Para
:
ou seja
Passo 6
Observe que a função não está definida sobre a reta
(denominador nulo), que fica como assíntota das curvas de nível.
Resposta
As curvas de nível são:
: reta
.
: reta
.
: reta
.