Uma partícula está no estado fundamental numa caixa unidimensional de comprimento L. (A caixa tem uma extremidade na origem e a outra extremidade no eixo positivo de x ). Determine a probabilidade de encontrar a partícula num intervalo de comprimento
e centrada em
(Como
é muito pequeno não é necessário fazer integração.)
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de encontrar a partícula, que está no estado fundamental de uma caixa unidimensional de comprimento
, dentro de um intervalo muito pequeno de comprimento
centrado em
. Como
é pequeno, podemos aproximar a probabilidade por
onde
e
é a função de onda do estado fundamental.
Passo 2
A função de onda do estado fundamental na caixa
é
A densidade de probabilidade é
.
Passo 3
No ponto
temos
logo
Passo 4
Multiplicando pela largura do intervalo
, obtemos
Resposta
A probabilidade é
(ou
).