Determine A B^T-2 C, dadas
A=[rr 1 & 2 2 & 5 0 & -3 ], B=[rr 4 & 2 2 & 1 -1 & 7 ], C=[rrr 7 & 9 & 1 6 & 4 & 2 -8 & -10 & 3 ]

Passo 1

O enunciado fornece três matrizes
A= 1 & 2 2 & 5 0 & -3 , B= 4 & 2 2 & 1 -1 & 7 , C= 7 & 9 & 1 6 & 4 & 2 -8 & -10 & 3 ,
e pede AB^T-2C. Para isso vamos usar:
– transposição de B,
– produto matricial Acdot B^T,
– multiplicação escalar 2C,
– subtração de matrizes.

Passo 2

Calculamos a transposta de B trocando linhas por colunas:
B^T= 4 & 2 & -1 2 & 1 & 7

Passo 3

Agora fazemos o produto A B^T pela definição ,(AB^T)ij=sumk=1^2Aik(B^T)kj:
AB^T = 1cdot4+2cdot2 & 1cdot2+2cdot1 & 1cdot(-1)+2cdot7 2cdot4+5cdot2 & 2cdot2+5cdot1 & 2cdot(-1)+5cdot7 0cdot4+(-3)cdot2 & 0cdot2+(-3)cdot1 & 0cdot(-1)+(-3)cdot7 = 8 & 4 & 13 18 & 9 & 33 -6 & -3 & -21

Passo 4

Multiplicamos C por 2 em cada entrada:
2C= 14 & 18 & 2 12 & 8 & 4 -16 & -20 & 6

Passo 5

Por fim, subtraímos termo a termo:
AB^T-2C = 8-14 & 4-18 & 13-2 18-12 & 9-8 & 33-4 -6-(-16) & -3-(-20) & -21-6 = -6 & -14 & 11 6 & 1 & 29 10 & 17 & -27

Resposta

AB^T-2C = -6 & -14 & 11 6 & 1 & 29 10 & 17 & -27

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