Sejam
um intervalo aberto e
uma função. Dado
, lembre que a reta tangente ao gráfico de
no ponto
é a (única) reta que passa pelo ponto
e tem inclinação igual a
quando o limite existe. Neste caso, a equação da reta tangente
é dada por
. Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação
em um ponto genérico. Em seguida, calcule a equação da reta tangente no ponto indicado.
, no ponto
Passo 1
O enunciado pede para lembrarmos que a reta tangente a
num ponto
tem inclinação
e, se esse limite existir, a equação da reta é
Aqui
e nos interessamos no ponto
. Para isso, primeiro vamos achar
para um
genérico.
Passo 2
Para
,
numa vizinhança de
, logo
Para
,
perto de
, então
Passo 3
Em
calculamos as derivadas laterais:
Como
, o limite que define
não existe.
Passo 4
Não existindo
, não há inclinação bem definida e, portanto, não existe reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Resposta
Para
No ponto .