Verifique, em caso, se
é a matriz inversa de
:
e
B=[rr2 / 3 & -1 / 3 -1 / 9 & 2 / 9]
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
B é a inversa de
A . Na teoria de matrizes, dizemos que
B é a inversa de
A exatamente quando
onde
I2 é a matriz identidade de ordem
2 . Para isso, vamos calcular
AB e
BA e conferir se ambas dão
I2 .
Passo 2
Calcular o produto
AB . Usando a definição de multiplicação de matrizes
2times 2 , temos
Agora cada entrada:
Portanto
Passo 3
Calcular o produto
BA para confirmar a igualdade também na ordem inversa:
Calculando cada entrada:
Logo
Resposta
Como obtivemos
AB = BA = I2 , concluímos que
B é, de fato, a matriz inversa de
A .