Se a posição de um carro no instante t>0 é dada por s(t), então a sua velocidade pode ser calculada a partir do seguinte limite
v(t)=lim h 0 s(t+h)-s(t)h
Calcule a velocidade em cada um dos casos abaixo.
s(t)=sen(t)
Dica: para o item (c), lembre que sen(a+b)=sen(a) cos (b)+sen(b) cos (a) e use o exercício 5

Passo 1

O enunciado dá a posição do carro como s(t)=sin(t) e define a velocidade por
v(t)=limhto0s(t+h)-s(t)h
Para calcular esse limite, vamos usar a fórmula de adição do seno
sin(t+h)=sin tcos h+cos tsin h
e os limites trigonométricos fundamentais
limhto0sin hh=1, limhto0cos h-1h=0

Passo 2

Aplicando a definição de derivada e a fórmula de adição,
v(t) =limhto0sin(t+h)-sin th =limhto0sin tcos h+cos tsin h-sin th =limhto0l(sin tcos h-1h+cos tsin hhr)

Passo 3

Como a soma de limites vale o limite da soma, temos
v(t) =sin tlimhto0cos h-1h +cos tlimhto0sin hh =sin tcdot0+cos tcdot1 =cos t

Resposta

v(t)=cos(t)

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