determine cos 38^circ, dados cos 19^circ=0,95.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o valor de cos 38^circ, e já nos dá que cos 19^circ = 0,95. A matéria que vamos usar aqui é trigonometria, mais especificamente a fórmula do ângulo duplo para o cosseno. Vamos precisar dessa fórmula para fazer a conta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do ângulo duplo para o cosseno. Ela diz que:
cos(2A) = 2cos^2 A - 1
Isso significa que, se você tem o cosseno de um ângulo, pode calcular o cosseno do dobro desse ângulo usando essa fórmula.

Passo 3

No nosso caso, queremos encontrar cos 38^circ. Vemos que 38 é o dobro de 19, ou seja, 38^circ = 2 times 19^circ. Então, podemos usar a fórmula do ângulo duplo substituindo A por 19^circ:
cos(38^circ) = 2cos^2(19^circ) - 1

Passo 4

Sabemos que cos(19^circ) = 0,95. Vamos substituir esse valor na fórmula:
cos(38^circ) = 2 times (0,95)^2 - 1

Passo 5

Agora, vamos calcular (0,95)^2:
(0,95)^2 = 0,9025

Passo 6

Substituímos de volta na equação:
cos(38^circ) = 2 times 0,9025 - 1

Passo 7

Fazendo a multiplicação:
2 times 0,9025 = 1,805

Passo 8

Finalmente, subtraímos 1:
1,805 - 1 = 0,805

Resposta

Portanto, cos 38^circ = 0,805.

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