Sabendo que alpha in 3^o quadrante, beta in 4^o quadrante, cotg a=2021 e cossec beta=-419. Calcule:
cos (alpha+beta)

Passo 1

O enunciado pede para calcular sabendo que está no 3 quadrante, no 4 quadrante, e . Vamos usar:
  1. a definição de e de ,
  2. as identidades trigonométricas para obter e de cada ângulo, respeitando o sinal de cada quadrante,
  3. a fórmula de soma de ângulos

Passo 2

Para alpha:
cotgalpha=tfrac2021 significa que, num triângulo retângulo, o cateto adjacente vale 20 e o oposto vale 21. A hipotenusa é
raiz20^2+21^2=raiz400+441=raiz841=29
Como alpha está no 3 ^circ quadrante, cosalpha<0 e sinalpha<0. Logo
cosalpha=-2029, sinalpha=-2129

Passo 3

Para :
implica
No 4 quadrante, e . Usando :
então

Passo 4

Aplicando a fórmula de soma de ângulos:
cos(alpha+beta) =cosalpha,cosbeta-sinalpha,sinbeta =l(-tfrac2029r)l(tfrac4041r) -l(-tfrac2129r)l(-tfrac941r)
Calculando cada termo:
-20cdot4029cdot41 =-8001189, -(-21)cdot(-9)29cdot41 =-1891189
Somando:
cos(alpha+beta) =-8001189-1891189 =-9891189

Resposta

cos(alpha+beta)=-9891189

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