Determine:
dd x integral0^tan (x) raizt d t.

Passo 1

O enunciado pede calcular
ddxintegral0^tan(x)raizt,dt.
Isto é aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo com limite superior dependente de x e, em seguida, da Regra da Cadeia.

Passo 2

Defina
F(u)=integral0^uraizt,dt
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
F'(u)=raizu
Queremos ddxF(tan(x)), então aplicamos a Regra da Cadeia:
ddxF(tan(x)) =F'(tan(x))cdotddxl(tan(x)r)

Passo 3

Agora basta computar cada derivada:
;F'(tan(x))=raiztan(x)
e
;ddxtan(x)=sec^2(x)
Logo,
ddxintegral0^tan(x)raizt,dt =raiztan(x);sec^2(x)

Resposta

raiztan(x);sec^2(x)

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