Escreva a forma da decomposição em frações parciais para as seguintes funções racionais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa decompor a função racional
em frações parciais. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra, mais especificamente no estudo de frações parciais. Para resolver isso, vamos precisar identificar os fatores do denominador e expressar a função como soma de frações mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de forma mais clara:
Aqui, o denominador já está fatorado em três partes:
,
e
. Como todos os fatores são lineares e distintos, a decomposição em frações parciais vai ter a forma:
Onde
,
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados da igualdade por
:
Passo 4
Para encontrar as constantes
,
e
, podemos escolher valores de
que simplifiquem a equação. Vamos escolher valores que anulam alguns termos:
- Quando
:
- Quando
:
- Quando
:
Passo 5
Agora que encontramos os valores de
,
e
, podemos substituir de volta na expressão das frações parciais:
Simplificando, fica:
Resposta
A decomposição em frações parciais da função
é: