O ponto de ebulição normal ( \mathrm{p}=760 Torr) do benzeno corresponde a 353 K. Para essa substância, tem-se
\Delta_{\text {vap }} \bar{H}=30,8 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}. Assumindo que e
\Delta_{\text {vap }} \bar{H} não varie muito com a temperatura, determine a pressão de vapor do benzeno em
\mathrm{T}=373 \mathrm{~K}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede a pressão de vapor do benzeno a T=373\\ \mathrm{K}:
  • Temperatura de ebulição normal (pressão p=760 Torr) corresponde a T_1=353\\ \mathrm{K}. Logo P_1=760\\ \mathrm{Torr} e T_1=353\\ \mathrm{K}.
  • Entalpia molar de vaporização aproximada (assume-se praticamente constante com T): \Delta_{\text{vap}}\bar{H}=30{,}8\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Temperatura onde queremos a pressão de vapor: T_2=373\\ \mathrm{K}.
  • O que se pede: determinar P_2, a pressão de vapor do benzeno a T_2=373\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Vamos usar a forma integrada da equação de Clausius–Clapeyron sob a aproximação de que o vapor se comporta como gás ideal e que \Delta_{\text{vap}}\bar{H} é praticamente constante com a temperatura. A forma diferencial aproximada é
\frac{d\ln P}{dT}=\frac{\Delta_{\text{vap}}\bar{H}}{R\,T^{2}},
onde:
  • P é a pressão de vapor (qualquer unidade, pois aparecerá em razão P_2/P_1);
  • T é a temperatura em kelvin;
  • \Delta_{\text{vap}}\bar{H} é a entalpia molar de vaporização (em \mathrm{J/mol} para ficar consistente com R);
  • R é a constante universal dos gases R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.
Integrando entre (P_1,T_1) e (P_2,T_2) e usando \Delta_{\text{vap}}\bar{H} constante, obtemos a forma prática:
\ln\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right)=-\frac{\Delta_{\text{vap}}\bar{H}}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right).
Essa é a fórmula que vamos aplicar. Observação: o sinal menos aparece porque \int_{T_1}^{T_2}\!T^{-2}dT = -\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right).

Passo 3

Antes de calcular, colocamos todas as quantidades nas unidades compatíveis:
  • Converter \Delta_{\text{vap}}\bar{H} para \mathrm{J/mol}:
\Delta_{\text{vap}}\bar{H}=30{,}8\\ \mathrm{kJ/mol}=30{,}8\times 10^{3}\\ \mathrm{J/mol}=30800\\ \mathrm{J/mol}.
  • Constante dos gases:
R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.
  • Temperaturas já em kelvin: T_1=353\\ \mathrm{K}, T_2=373\\ \mathrm{K}.
  • Pressão inicial: P_1=760\\ \mathrm{Torr}. (Podemos manter Torr porque a equação usa a razão P_2/P_1 — as unidades se cancelam.)

Passo 4

Calculemos o termo \left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\right):
\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}=\frac{1}{373}-\frac{1}{353}.
Agora os valores numéricos:
\frac{1}{373}\approx 0{,}00267857\quad\text{e}\quad \frac{1}{353}\approx 0{,}00283286.
Subtraindo:
\frac{1}{373}-\frac{1}{353}\approx -0{,}00015429.

Passo 5

Calculemos o fator \dfrac{\Delta_{\text{vap}}\bar{H}}{R}:
\frac{\Delta_{\text{vap}}\bar{H}}{R}=\frac{30800}{8{,}314}\approx 3704{,}6.
Agora aplicamos na fórmula integrada:
\ln\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right)=-3704{,}6\left(-0{,}00015429\right)\approx 0{,}571.
(Detalhe: o produto é positivo porque \frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1} é negativo quando T_2>T_1.)

Passo 6

Exponentiando para obter a razão de pressões:
\frac{P_2}{P_1}=e^{0{,}571}\approx 1{,}77.
Portanto
P_2=P_1\cdot 1{,}77=760\\ \mathrm{Torr}\times 1{,}77\approx 1344\\ \mathrm{Torr}.

Passo 7

Interpretação rápida e checagem: o resultado faz sentido — ao aumentar a temperatura de 353\\ \mathrm{K} para 373\\ \mathrm{K} a pressão de vapor aumenta, ficando maior que 760\\ \mathrm{Torr}. Se você quiser em outra unidade, em atm fica P_2\approx 1344/760\approx 1{,}77\\ \mathrm{atm} e em kPa fica P_2\approx 1{,}77\times 101{,}325\\ \mathrm{kPa}\approx 179{,}2\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

P_2\approx 1{,}34\times 10^{3}\\ \mathrm{Torr}

Exercícios relacionados