Determine o \Delta G^{\circ} para a reação:
2 \mathrm{CuCl}(\mathrm{~s}) \rightleftharpoons \mathrm{Cu}^{2+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cu}(\mathrm{~s})
Dados:
\begin{array}{ll} 2 \mathrm{Cu}^{+}(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons \mathrm{Cu}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cu}(\mathrm{~s}) & K=1.81 \times 10^{6} \\\ \mathrm{CuCl}(\mathrm{~s}) \rightleftharpoons \mathrm{Cu}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq}) & K_{\mathrm{sp}}=1.72 \times 10^{-7} \end{array}
Considerando o \Delta \mathrm{G}^{\circ} da reação, qual seria a tendência do CuCl precipitado desproporcionar?

Passo 1

O enunciado pede o \Delta G^{\circ} da reação
2\mathrm{CuCl}(\mathrm{s}) \rightleftharpoons \mathrm{Cu}^{2+}(\mathrm{aq})+2\mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cu}(\mathrm{s}),
e, a partir desse \Delta G^{\circ}, avaliar se o precipitado \mathrm{CuCl} tende a desproporcionar.
Dados fornecidos (peguei exatamente do enunciado):
\begin{aligned} &2\mathrm{Cu}^{+}(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons \mathrm{Cu}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cu}(\mathrm{s}),\qquad K_1=1,81\times10^{6},\\[4pt] &\mathrm{CuCl}(\mathrm{s}) \rightleftharpoons \mathrm{Cu}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq}),\qquad K_{\mathrm{sp}}=1,72\times10^{-7}. \end{aligned}]

Passo 2

Primeiro passo técnico: obter a constante de equilíbrio K da reação global combinando as reações dadas.
  • Se duplicarmos a segunda reação (a do K_{\mathrm{sp}}) temos
2\mathrm{CuCl}(\mathrm{s}) \rightleftharpoons 2\mathrm{Cu}^{+}(\mathrm{aq})+2\mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq}),
cuja constante é (K_{\mathrm{sp}})^2.
  • Somando essa equação duplicada com a primeira equação (a do K_1) obtemos exatamente a reação alvo. Quando somamos reações, as constantes de equilíbrio se multiplicam. Portanto:
K = (K_{\mathrm{sp}})^2 \times K_1.
Aqui explico brevemente por que: se A\rightleftharpoons B tem K_a e B\rightleftharpoons C tem K_b, então A\rightleftharpoons C tem K_aK_b. O mesmo vale para multiplicar uma equação por um número n: a nova constante é K^n.

Passo 3

Calcular numericamente K:
K = (1,72\times10^{-7})^2 \times 1,81\times10^{6}.
Faço a conta em duas etapas:
(1,72\times10^{-7})^2 = 1,72^2\times10^{-14} = 2,9584\times10^{-14}.
Agora multiplicando por 1,81\times10^{6}:
K = 2,9584\times10^{-14}\times1,81\times10^{6} = 5,3547\times10^{-8}.
Arredondando a três algarismos significativos:
K \approx 5,35\times10^{-8}.

Passo 4

Relação entre \Delta G^{\circ} e K: a fórmula fundamental é
\Delta G^{\circ} = -RT\ln K,
onde R é a constante dos gases ( R=8,314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}) e T é a temperatura (assumo T=298{,}15\\ \mathrm{K}, condição padrão). Essa fórmula diz que uma grande constante K>1 \Delta G^{\circ}<0 (reação espontânea sob condições padrão) e K<1 \Delta G^{\circ}>0 (não espontânea nas condições padrão).

Passo 5

Calcular \ln K:
\ln K = \ln(5,3547\times10^{-8}) = \ln(5,3547) + \ln(10^{-8}).
Usando \ln(5,3547)\approx1,677 e \ln(10^{-8})=-8\ln10=-8\times2,302585\ldots=-18,4207\ldots, obtemos
\ln K \approx 1,677 - 18,4207 = -16,7437.

Passo 6

Agora aplico a fórmula \Delta G^{\circ} = -RT\ln K:
\Delta G^{\circ} = - (8,314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}})(298{,}15\\ \mathrm{K})(-16,7437).
Calculo:
8,314\times298{,}15 \approx 2478{,}9\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}},
\Delta G^{\circ} \approx 2478{,}9\times16,7437 \approx 41490\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
Convertendo para kJ mol ^{-1} e arredondando:
\Delta G^{\circ} \approx +41{,}5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 7

Interpretação termodinâmica (o que isso significa para a tendência de desproporcionar):
  • O valor encontrado é positivo ( \Delta G^{\circ}>0) e a constante de equilíbrio K é muito menor que 1 ( K\approx5{,}35\times10^{-8}).
  • Isso indica que, sob condições padrão, a reação de desproporção
2\mathrm{CuCl}(\mathrm{s}) \to \mathrm{Cu}^{2+}(\mathrm{aq})+2\mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cu}(\mathrm{s})
não é termodinamicamente favorável: o equilíbrio está fortemente deslocado para a esquerda (para o sólido \mathrm{CuCl} intacto). Em palavras mais simples: o precipitado \mathrm{CuCl} tem pouca tendência a desproporcionar em \mathrm{Cu}^{2+} e \mathrm{Cu} nas condições padrão.

Resposta

\Delta G^{\circ} \approx +41{,}5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
Tendência: o \mathrm{CuCl} precipitado praticamente não desproporciona (reação não espontânea; precipitado é termodinamicamente estável).

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