Escreva as reações globais espontâneas, calcule \circ E_{\text {célula }} \mathrm{e} \circ \Delta \mathrm{G}^{\circ}é para as combinações de semi-reações a seguir: *Balanceie as reações quando necessário.
\left[\mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}\right]^{2-}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{e}-\rightarrow \mathrm{Cr}^{3+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
\mathrm{Fe}^{3+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Fe}^{2+}(\mathrm{aq})

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda):
  • São fornecidas duas semi-reações (em meio ácido, pelas espécies H+ e H2O presentes): \left[\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}\right]^{2-}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}^{+}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{e}^{-}\rightarrow \mathrm{Cr}^{3+}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\ell)}
\mathrm{Fe}^{3+}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{e}^{-}\rightarrow \mathrm{Fe}^{2+}_{(\mathrm{aq})}
  • O enunciado pede:
    1. Escrever a reação global espontânea (balanceada).
    2. Calcular o potencial padrão da célula \circ E_{\text{célula}}é.
    3. Calcular a variação de energia livre padrão \circ \Delta G^\circ.
  • Observações sobre as informações: não foram dadas as potenciais padrão; será necessário usar valores padrão de eletrodo disponíveis em tabela. Vou usar os valores usuais de tabela para estas semi-reações em solução ácida: \left[\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}\right]^{2-}/\mathrm{Cr}^{3+}:\quad E^\circ_{\text{red}}=+1,33\\ \mathrm{V}
\mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+}:\quad E^\circ_{\text{red}}=+0,77\\ \mathrm{V}

Passo 2

Balanceamento da semi-reação do dicromato (método: balancear elementos, depois O com \mathrm{H}_2\mathrm{O}, H com \mathrm{H}^+ e finalmente carga com elétrons).
Partimos de
\left[\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}\right]^{2-} \rightarrow \mathrm{Cr}^{3+}.
  • Balanceia-se o Cr: colocamos 2\\ \mathrm{Cr}^{3+}.
  • Balanceia-se O: há 7 oxigênios no dicromato, então adiciona-se 7\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O} no lado direito.
  • Balanceia-se H: 7\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O} traz 14\\ \mathrm{H}, então adiciona-se 14\\ \mathrm{H}^+ no lado esquerdo.
  • Balanceia-se carga com elétrons: carga à esquerda inicial é -2 (do \left[\mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7\right]^{2-}) mais +14 das 14\\ \mathrm{H}^+ +12. No lado direito, 2\\ \mathrm{Cr}^{3+} tem carga +6. Para igualar, adicionam-se 6\\ e^- ao lado esquerdo (reduzindo a carga esquerda de +12 para +6). Assim a semi-reação balanceada (reação de redução) é:
\left[\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}\right]^{2-}_{(\mathrm{aq})} + 14\\ \mathrm{H}^+_{(\mathrm{aq})} + 6\\ e^- \rightarrow 2\\ \mathrm{Cr}^{3+}_{(\mathrm{aq})} + 7\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}_{(\ell)}.

Passo 3

Balanceamento/ajuste da semi-reação de ferro para fazer coincidir elétrons.
A semi-reação fornecida é a forma de redução:
\mathrm{Fe}^{3+}_{(\mathrm{aq})} + e^- \rightarrow \mathrm{Fe}^{2+}_{(\mathrm{aq})},\quad E^\circ_{\text{red}}=+0,77\\ \mathrm{V}.
Para cancelar os 6\\ e^- da semi-reação do dicromato, multiplicamos esta semi-reação por 6:
6\\ \mathrm{Fe}^{3+}_{(\mathrm{aq})} + 6\\ e^- \rightarrow 6\\ \mathrm{Fe}^{2+}_{(\mathrm{aq})}.
Mas atenção: na célula espontânea a meia-reação que tiver maior potencial de redução atua como redução (catodo) e a outra se oxida (anodo). Como E^\circ_{\text{red}}(\text{dicromato})=+1,33\\ \mathrm{V} é maior que +0,77\\ \mathrm{V}, o dicromato será reduzido (já escrito corretamente) e o par ferro atuará como oxidação. A oxidação correspondente (reverso da redução multiplicada) é:
6\\ \mathrm{Fe}^{2+}_{(\mathrm{aq})} \rightarrow 6\\ \mathrm{Fe}^{3+}_{(\mathrm{aq})} + 6\\ e^-.

Passo 4

Soma das semi-reações (cancelando os elétrons) para obter a reação global balanceada.
Somando a redução do dicromato e a oxidação do ferro:
\begin{aligned} &\left[\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}\right]^{2-}_{(\mathrm{aq})} + 14\\ \mathrm{H}^+_{(\mathrm{aq})} + 6\\ e^- \\\ &\qquad +\; 6\\ \mathrm{Fe}^{2+}_{(\mathrm{aq})} \rightarrow 2\\ \mathrm{Cr}^{3+}_{(\mathrm{aq})} + 7\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}_{(\ell)} + 6\\ e^- + 6\\ \mathrm{Fe}^{3+}_{(\mathrm{aq})}. \end{aligned}
Os 6\\ e^- cancelam, ficando a reação líquida:
\left[\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}\right]^{2-}_{(\mathrm{aq})} + 14\\ \mathrm{H}^+_{(\mathrm{aq})} + 6\\ \mathrm{Fe}^{2+}_{(\mathrm{aq})} \rightarrow 2\\ \mathrm{Cr}^{3+}_{(\mathrm{aq})} + 7\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}_{(\ell)} + 6\\ \mathrm{Fe}^{3+}_{(\mathrm{aq})}.
Essa é a reação global espontânea (em meio ácido).

Passo 5

Cálculo do potencial padrão da célula \circ E_{\text{célula}}é.
  • Regra: a semi-reação com maior potencial padrão de redução atua como catodo (redução); a outra, como anodo (oxidação). Então E^\circ_{\text{catodo}} = +1,33\\ \mathrm{V}\quad(\text{dicromato})
E^\circ_{\text{anodo (como redução)}} = +0,77\\ \mathrm{V}\quad(\text{Fe}^{3+}/\text{Fe}^{2+})çã
  • Fórmula para o potencial de célula padrão: \circ E_{\text{célula}} = E^\circ_{\text{catodo}} - E^\circ_{\text{anodo}}.é
  • Substituindo: \circ E_{\text{célula}} = +1,33\\ \mathrm{V} - +0,77\\ \mathrm{V} = +0,56\\ \mathrm{V}.é
Portanto a célula é espontânea ( \circ E_{\text{célula}}>0é) e dá 0,56\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Cálculo de \circ \Delta G^\circ (variação de energia livre padrão) a partir de \circ E_{\text{célula}}é.
  • Fórmula relacionando energia livre e potencial elétrico: \Delta G^\circ = -n F \circ E_{\text{célula}},éonde:
    • n é o número de elétrons transferidos na reação global (aqui n=6);
    • F é a constante de Faraday, F=96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}};
    • \circ E_{\text{célula}}é é o potencial padrão da célula em volts.
  • Substituindo: \Delta G^\circ = -6 \times 96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}} \times 0,56\\ \mathrm{V}.Lembrando que 1\\ \mathrm{V}=1\\ \mathrm{J/C}, então o produto dá joules por mol de reação.
  • Fazendo as contas passo a passo: 6\times 96485 = 578910,
578910\times 0,56 = 578910\times\frac{56}{100}=\frac{578910\times56}{100}= \frac{32\,418\,960}{100}=324189,6\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
Assim
\Delta G^\circ = -324189,6\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}\approx -3,24\times10^{5}\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}} \approx -324,2\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • Interpretação rápida: \Delta G^\circ é negativa, confirmando que a reação global é espontânea em condições padrão.

Resposta

\left[\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}\right]^{2-}_{(\mathrm{aq})} + 14\\ \mathrm{H}^+_{(\mathrm{aq})} + 6\\ \mathrm{Fe}^{2+}_{(\mathrm{aq})} \rightarrow 2\\ \mathrm{Cr}^{3+}_{(\mathrm{aq})} + 7\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}_{(\ell)} + 6\\ \mathrm{Fe}^{3+}_{(\mathrm{aq})}
\circ E_{\text{célula}} = 0,56\\ \mathrm{V}é
\circ \Delta G^\circ = -3,24\times10^{5}\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}\approx -324,2\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}

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