Resolva as equações diferenciais a seguir por separação de variáveis.
x raiz1-y^2 d x=d y

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
xraiz1-y^2;dx = dy
e pede para resolver por separação de variáveis. Vamos separar as variáveis x e y e depois integrar ambos os lados.

Passo 2

Separe y de um lado e x do outro:
dyraiz1-y^2 = x,dx

Passo 3

Integre ambos os lados:
integral dyraiz1-y^2 = integral x,dx
Como integral dyraiz1-y^2 = arcsin(y) e integral x,dx = x^22, obtemos
arcsin(y) = x^22 + C

Passo 4

Isolando y, temos
y = sin!l(x^22 + Cr)

Resposta

y = sin!l(tfracx^22 + Cr)

Exercícios relacionados