Determine a derivada de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função vetorial
para
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar cada componente da função em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a componente na direção do
. A função é
. Derivando termo a termo:
Passo 3
Agora, vamos para a componente na direção do
. A função é
. Aqui, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Sea
e
, então:
Aplicando a regra:
Passo 4
Finalmente, vamos derivar a componente na direção do
. A função é
. Sabemos que a derivada de
é
. Então:
Mas como
, isso simplifica para:
Passo 5
Agora, juntando todas as derivadas das componentes, temos a derivada da função vetorial
:
Resposta
A derivada de
é
.