Determine a equação característica para cada ED abaixo e encontre suas raízes:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de coeficientes constantes
e pede a equação característica e suas raízes. Para isso, usamos a proposta de solução do tipo
, o que leva a uma equação algébrica em
.
Passo 2
Substituindo
na equação, obtemos a equação característica
Passo 3
Para encontrar raízes inteiras, testamos
:
logo
é uma raiz e
é fator do polinômio.
Passo 4
Fazendo a divisão de
por
, obtemos o quociente
que satisfaz
ou seja,
e
.
Resposta
A equação característica é
e suas raízes são