Determine a equação característica para cada ED abaixo e encontre suas raízes:
y^prime prime-8 y=0

Passo 1

O enunciado pede a equação característica e as raízes da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
y'' - 8,y = 0
O método consiste em assumir uma solução do tipo y = e^r x, substituir na equação e obter um polinômio em r, chamado de equação característica.

Passo 2

Assumindo y = e^r x temos
y' = r,e^r x, y'' = r^2e^r x
Substituindo em y'' - 8,y = 0 resulta
r^2e^r x - 8,e^r x = 0 Longrightarrow e^r xl(r^2 - 8r)=0
Como e^r xneq 0, a equação característica é
r^2 - 8 = 0
e suas raízes são as soluções de r^2=8, ou seja
r = pmraiz8 = pm 2raiz2

Resposta

Equação característica:
r^2 - 8 = 0
Raízes:
r1 = 2raiz2, r2 = -2raiz2

Exercícios relacionados