Determine a derivada
, se
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão pede para encontrar a derivada
da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente aplicando a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como essas regras funcionam e aplicá-las passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que nossa função
é um produto de duas funções:
e
. Para derivar
, usaremos a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos começar calculando
. Como
, aplicamos a Regra da Cadeia. A derivada de
é
.
Então,
Passo 4
Agora, vamos derivar
também usando a Regra da Cadeia.
Primeiro, identifiquemos
, então,
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Podemos simplificar um pouco mais, fatorando termos comuns:
Passo 7
Simplificando o que está dentro dos colchetes:
Resposta
Então, a derivada final é: