Dois carros se movem segundo os seguintes vetores posição:
c1(t)=(1+t, 2+3 t) e c2(t)=(1-t, 3+t^2) t >= 0
Determine a posição inicial de cada um dos carros, ou seja, a posição de cada um deles quando t=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois carros que estão se movendo, e as posições deles dependem do tempo t . Nosso objetivo aqui é descobrir onde cada carro está no começo, ou seja, quando t = 0 . Para isso, vamos trabalhar com os vetores posição dos carros, que basicamente nos mostram a localização de cada um no espaço a qualquer instante de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o vetor posição do primeiro carro, c1(t) :
c1(t) = (1 + t, 2 + 3t)
Esse vetor tem duas partes: a primeira componente 1 + t representa a posição no eixo x , e a segunda componente 2 + 3t representa a posição no eixo y .

Passo 3

Para encontrar a posição inicial do primeiro carro, a gente precisa calcular c1(0) . Isso significa substituir t por 0 na expressão de c1(t) :
c1(0) = (1 + 0, 2 + 3 times 0) = (1, 2)
Então, a posição inicial do primeiro carro é no ponto (1, 2) .

Passo 4

Agora, vamos fazer o mesmo para o segundo carro com o vetor posição c2(t) :
c2(t) = (1 - t, 3 + t^2)
Aqui, a primeira componente 1 - t é a posição no eixo x , e a segunda componente 3 + t^2 é a posição no eixo y .

Passo 5

Para encontrar a posição inicial do segundo carro, calculamos c2(0) substituindo t por 0:
c2(0) = (1 - 0, 3 + 0^2) = (1, 3)
Então, a posição inicial do segundo carro é no ponto (1, 3) .

Resposta

A posição inicial de c1 é (1, 2) e a posição inicial de c2 é (1, 3) .

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