Determine a derivada:
f(x)=x^2 arctg(4 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^2,arctg(4x)
Logo, vamos usar a regra do produto (pois é produto de duas funções) e, para derivar arctg(4x), a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos
u(x)=x^2, v(x)=arctg(4x)
Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos u'(x). Como u(x)=x^2,
u'(x)=2x

Passo 4

Para v(x)=arctg(4x) usamos a regra da cadeia: se w(x)=arctg(u(x)), então
w'(x)=u'(x)1+[u(x)]^2
Aqui u(x)=4x e u'(x)=4, então
v'(x)=41+(4x)^2 =41+16x^2

Passo 5

Substituindo em
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
temos
f'(x)=2x;arctg(4x) + x^2;41+16x^2

Resposta

f'(x)=2x,arctg(4x) +4x^21+16x^2

Exercícios relacionados