Resolver os problemas de valores iniciais abaixo indicados.
PVI
.
PVI
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
O conteúdo aqui é EDO de variáveis separáveis: vamos separar
e
, integrar e depois impor a condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Escrevemos
e separamos as variáveis: colocamos todos os termos em
de um lado e em
do outro, obtendo
Passo 3
Integramos ambos os lados. Do lado esquerdo usamos
e do direito
. Logo
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Usamos a condição inicial
. Substituindo
e
na expressão acima:
Passo 5
Voltando à solução geral, temos
Aplicando a função tangente em ambos os lados, obtemos a solução explícita