Determine a derivada:
(c) f(x)=arccos (x^2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=arccosl(x^2r). Vamos usar a regra da cadeia, pois temos uma função composta: a parte externa é a função g(u)=arccos(u) e a parte interna é u(x)=x^2.

Passo 2

Derivada da parte externa: se g(u)=arccos(u), então
g'(u) = -1raiz1 - u^2

Passo 3

Derivada da parte interna: como u(x)=x^2,
u'(x) = 2x

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, temos
f'(x) = g'l(u(x)r)cdot u'(x) = -1raiz1 - l(x^2r)^2cdot 2x = -2xraiz1 - x^4

Resposta

f'(x) = -2xraiz1 - x^4

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